Elegante Nutzung der Symmetrie vereinfacht die Berechnung von Streuamplituden, die den Zusammenstoß von Teilchen in Beschleunigern beschreiben
22.08.2018
Um den Aufbau der Materie und damit die Existenz unserer Welt zu erklären, versucht die Physik, mithilfe von Experimenten die kleinsten Bausteine der Materie zu entdecken und zu verstehen. Zu den größten Forschungseinrichtungen überhaupt zählt der Large Hadron Collider (LHC) am Forschungszentrum CERN bei Genf. Hier werden Protonen mit sehr hoher Energie zum Zusammenstoß gebracht und die dabei neu entstehenden Teilchen nachgewiesen. Theoretische Physiker arbeiten daran, Vorhersagen für solche Experimente zu machen. Einen wesentlichen Beitrag dazu liefert nun eine theoretische Arbeit, die auf eine grundlegende Vereinfachung für die Berechnung von Streuprozessen abzielt.
Streuprozesse werden durch Wahrscheinlichkeiten, die sogenannten Streuamplituden, beschrieben. Um letztere vorherzusagen, sind komplizierte Berechnungen notwendig. Dr. Dmitry Chicherin, Prof. Dr. Johannes Henn und Prof. Dr. Emery Sokatchev haben untersucht, wie mithilfe von Symmetrie eine vergleichsweise einfache Vorhersage auch ohne aufwendige Berechnungen erfolgen kann. Symmetrie meint hier, dass die Eigenschaften der Teilchen unter einer Reihe von Symmetrietransformationen unverändert bleiben, zum Beispiel unter bestimmten Transformationen der Raumzeit. "Man kann die Lösung einer Gleichung sehr effizient und einfacher finden, wenn man die Symmetrie kennt", erklärt Emery Sokatchev bei einem Gastaufenthalt an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz (JGU).
Konforme Symmetrie zur effizienteren Bestimmung von Streuamplituden
Teilchenkollisionen erfolgen in Beschleunigern bei extrem hohen Energien, weshalb die Masse der Teilchen meist vernachlässigt werden kann. In diesem Fall besteht eine zusätzliche Symmetrie der Raumzeit, konforme Symmetrie genannt, die für masselose Teilchen zuständig ist. "Wie genau können wir nun diese Symmetrie nutzen, um die Ergebnisse vorherzusagen?", formuliert Sokatchev die Ausgangsfrage der Untersuchung – mit der die Wissenschaftler Neuland betreten, weil es kaum Arbeiten zu diesem als sehr schwierig geltenden Thema gibt.
"Wir haben ein Problem gewählt, das mit traditionellen Methoden nur schwer zu berechnen ist, und haben dann an einem nicht trivialen Beispiel gezeigt, wie unsere neue Gleichung funktioniert", so Sokatchev. Das heißt das Ergebnis besteht aus zwei Teilen: Zunächst wurde ausgearbeitet, was die konforme Symmetrie über Streuamplituden aussagt und dies in Form einer Gleichung formuliert. Diese Gleichung schränkt die Lösung ein. Im zweiten Schritt haben die Physiker die Gleichung explizit für einen Zwei-nach-drei-Prozess gelöst, also für einen Zusammenstoß von zwei Teilchen, bei dem drei Teilchen entstehen. "Für uns war es ein wichtiger Punkt, dass wir sehen konnten, wie man diese Differenzialgleichung anwenden und die Lösung ausarbeiten kann", ergänzt Johannes Henn, Professor für mathematische Physik an der JGU.
Und ob das Ergebnis stimmt? Die jetzt vorgelegte analytische Lösung beschreibt, wie der Streuprozess von der Energie der Teilchen und dem Streuwinkel abhängt. Zum einen gab es Vermutungen, welche Struktur die Lösung haben könnte. Dies habe sich, so Henn, bestätigt. Außerdem können numerische Lösungen zur Überprüfung verwendet werden. Auch dieser Test wurde bestanden.
Die Ergebnisse wurden in der renommierten wissenschaftlichen Zeitschrift Physical Review Letters publiziert.
Für die Zukunft sind damit aber noch nicht alle Fragen beantwortet. "Der jetzige Beitrag ist ein Highlight unserer Forschung auf diesem Gebiet", sagt Henn. "Aber es gibt noch einige Rätsel, zum Beispiel wie die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichungen lautet." Ein Thema, das künftig mit Experten aus der Mathematik erörtert werden soll.
Exzellenzcluster PRISMA fördert Gastaufenthalt
Die gemeinsame Arbeit an der theoretischen Frage, was konforme Symmetrie über Streuprozesse aussagen kann, erfolgte mit Unterstützung des Exzellenzclusters "Precision Physics, Fundamental Interactions and Structure of Matter" (PRISMA) an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. PRISMA unterstützte insbesondere den siebenmonatigen Gastaufenthalt von Emery Sokatchev, Wissenschaftler am Laboratoire d'Annecy-le-Vieux de Physique Théorique, Université Savoie Mont Blanc.
Johannes Henn kam im Juni 2015 vom Institute for Advanced Study in Princeton an die Universität Mainz und erhielt 2017 für seine Forschungen in der theoretischen und mathematischen Physik einen ERC Consolidator Grant, eine der höchstdotierten Förderungen der EU für einzelne Wissenschaftler. Henn wird im Oktober 2018 einem Ruf als Direktor an das Max-Planck-Institut für Physik in München folgen.